与えられた関数列に対し、一様収束という概念を導入した。そしてその一様収束からもたらされる微分、積分に関する性質を考えた。つぎに、整級数に関する性質を調べていきたい。最終的にはテイラー展開のように、ある関数がx=a周りに整級数に展開できた時にそ…

一様収束性についてである（関数）数列が一様収束である条件を見た。 そこからどのような性質が導かれるのかが見てみたい。 コーシーの判定条件（収束条件） (i)関数列が区間I上で収束するための必要十分条件は、任意のにたいし、ある自然数が存在して が成…

関数fについて、なぜ一様収束を考えるのか。 はじめに 区間I = [0, 1]上の関数列、を考えたい。明らかに、 従って、図は以下のようになるため、各点に収束した関数は、x = 1で不連続になってしまう。 各点収束 ここで、関数列の収束を考える上でもう少し「都…

以下、特に断らない限りf,gは実数上の実数値関数とする。 Rolle's Theorem 関数fを[a,b]上で連続, (a,b)で微分可能で、とする。 このとき、a < c < b でを満たすcが存在する。 (proof) ならば自明。以下とする。 fは有界区間上の連続関数だから、最大値と最…